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创新指导

数学建模大赛参赛指导

作者:系统管理员 发布时间:2012-12-18

1、简介

 

数学建模比赛以数学为基础,集问题分析、模型建立、算法设计、软件仿真等等内容为一体的竞赛,同学自由组队,每组3人。主要分为高教社杯全国大学生数学建模比赛(全国赛)和美国数学建模竞赛(美赛),另外还有电工杯等影响力相对较小的比赛,这些比赛一般每年一次。随着数学建模的推广,数学建模比赛在全国高校中得到了越来越多的重视,题目的水平也逐渐提高。全国赛一般出2-3题,队员可以从中选择一题进行并在72小时内撰写数学建模论文;美国数学建模比赛分为MCMICM两种,MCM一般2-3题,ICM1题左右,队员可以选择任一题在96小时内撰写建模论文,数学建模比赛均为专家打分,评出论文的优劣。学校近年来成立了数学建模协会,主要负责数学建模校内活动的组织和校内选拔赛的举办。在全国赛的前一个学期,学校会组织3次左右的校内选拔,锻炼同学的建模能力,选拔出合适的队伍进行参赛。

 

2、时间安排

 

全国赛:

(以2011年参赛为例)

20114-6月,校内三次建模选拔赛;

20119月,全国数学建模比赛。

美赛:

(以2012年参赛为例)

20121月左右,美赛。

 

3、一些建议

 

数学建模是一类低年级同学经常参加的比赛,主要原因是因为大学第一学期就会学习数学,而因缺少专业知识的储备,其他专业竞赛又无法参加,所以数学建模比赛成了低年级同学的首选。数学建模可以让我们掌握很多的数学知识,这些模型在以后的科研工作中往往起到了非常重要的作用,而其运用到的一些基本的软件也是以后经常会用的软件。当然,在另一方面,作为低年级的本科生,想要建立较为成熟、完善的模型是不太现实的,这不仅需要扎实的数学功底更需要丰富的经验和较高的专业水平,因此从低年级开始接触数学建模对以后的科研工作的会有很积极的作用。

 

4、优秀作品

 

作品:交巡警服务平台的设置与调度

组员:高瑜隆、乔佳楠、吕宪伟。

指导老师:曹鹏

获奖情况:2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖

基于图论理论将该市的交通网络抽象为无向赋权图,利用Floyd算法得出任意路口之间的最短路径。在此基础上针对题目中的五个问题,分别提出不同算法并解得较好结果。针对问题一,在尽可能满足三分钟内到达案发地的约束下,以工作量均衡为目标,通过设置工作量上限,提出了一种管辖范围划分算法,得到了相应的分配方案。针对问题二,首先我们以完全封锁13个交通要道所需要的最短时间为目标,利用二分图法求解其调度方案,得到完全封锁的最短时间为8.0155分钟。在此基础上,我们以封锁13个交通要道所需要的总时间最短为目标,建立0-1规划模型,利用Lingo编程求解得到新的调度方案,得到封锁13个交通路口的总时间为46.3412分钟。针对问题三,首先确定出衡量工作量均衡度和出警时间过长严重度的指标 ,即管辖路口数超过5个的所有平台工作量之和。然后,在确定新增平台位置时,先确定新增平台插入的区域,再结合问题一中给出的管辖范围划分算法,在该区域内搜索使达到最小的节点位置。

 

结果为:在同时考虑新增平台数量和的情况下,新增三个平台最为合理,位置分别为435164;在只以最小为目标时,新增五个平台最优,位置分别为3343516489。针对问题四,我们以交通路口的覆盖率为评价指标,通过计算得到城市目前的覆盖率仅为77.32%,小于设置的合理界限85%,因此城市目前的平台设置不合理。然后我们以覆盖率最大为目标,利用遗传算法求解得到最优的平台设置方案,此时覆盖率为94.33%。针对问题五,我们以在最短的时间和最小的范围内将嫌疑犯完全围堵为目标,结合二分图法提出了一种围堵算法,得到完成围堵所需的最小时间为10.1046244分钟。

 

 

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